La méthode russe a deux atouts : elle facilite le calcul mental d’une différence et surtout, elle prépare à la méthode usuelle des soustractions à retenues, basée sur la conservation des écarts.
Ça fait un moment que je vous avais promis un article sur la fameuse méthode russe, pour faire suite à mon article sur le calcul mental au CE1. Mais en remontant le fil des prérequis, je me suis aperçue qu’il fallait d’abord parler du fil numérique au CP et de la droite numérique au CE1. Maintenant que c’est chose faite, voyons comment aborder cette méthode, et surtout en quoi elle est importante pour la suite.
L’intérêt la méthode russe
Comme dit plus haut, elle prépare à la méthode usuelle de la soustraction posée. Or celle-ci est extrêmement difficile à comprendre pour des élèves de CE1 car elle repose sur une propriété mathématique tout aussi complexe : le résultat d’une soustraction reste inchangé si on ajoute le même nombre aux deux termes. Pour ma part, je le dis tout net, je trouve assez aberrant de conserver une méthode de calcul alors qu’on la sait trop compliquée pour des enfants de cet âge. Mais puisque quantité de manuels continue à l’utiliser, mieux vaut préparer au mieux les élèves.
Déroulement de la séance 1
Vous aurez besoin des segments de la droite numérique comme ci-dessous. Vous pouvez photocopier le fichier tel quel, pas besoin de découper les bandes. Les élèves devront juste choisir le bon segment au moment de chercher les écarts. C’est un peu nébuleux ? C’est normal, attendez la suite.
La deuxième page du fichier sera photocopiée sur du papier calque et découpée en bandes. Chaque élève se verra remettre une bande représentant une droite graduée vierge. Il faudra rappeler que chaque écart vaut 1.
Phase de recherche individuelle
Six soustractions sont affichées au tableau, que les élèves doivent résoudre selon la méthode de leur choix. Je précise néanmoins qu’il s’agit de calcul réfléchi, et non posé (en utilisant le tableau des nombres, ou par sauts en arrière c’est-à-dire par décomptage).
Après la phase de mise en commun, il est demandé aux élèves d’observer les résultats :
« Les soustractions d’une même ligne ont le même résultat.
— Oui c’est vrai ! Quelles sont celles qui ont été les plus faciles à calculer ? »
Bien-sûr, celles de droite sont plus simples car les élèves sont entraînés à enlever des dizaines entières pendant les séances de calcul mental.
Recherche des écarts sur une droite graduée
Le moment est venu de distribuer la fiche des segments de la droite numérique, plus une bande en papier calque. Vous indiquez ensuite que la classe va travailler sur la première soustraction (66 – 57). Il est d’abord demandé aux élèves de faire coïncider les graduations et la droite de la bande avec celles du troisième segment.
Ensuite, chacun doit retracer au stylo vert la graduation de 57, celle de 66 et repasser l’écart entre les deux à la règle.
NB : On peut faire recompter un à un les écarts entre 57 et 66 pour vérifier qu’il y en a bien 9. Autrement dit, calculer une différence entre deux nombres, c’est calculer l’écart entre les deux.
Vous demandez ensuite de faire glisser le calque vers la droite, en partant de 57 pour aller jusqu’à 60, c’est-à-dire la dizaine la plus proche.
Faire remarquer que la graduation de droite se trouve alors sur 69. De combien de graduations a-t-on avancé pour aller de 57 à 60 ? Et de combien pour passer de 66 à 69 ?
Pour rendre le processus plus explicite, vous pouvez proposer deux types de représentations.
— D’abord une représentation très visuelle avec une bande de papier mesurant 66 cm et une autre de 57 cm. Vous les affichez au tableau comme sur l’image ci-dessous. La bande blanche figure l’écart entre les deux. Ensuite vous ajoutez une bande de 3 cm à celle de 57 cm. On voit tout de suite que l’écart n’est plus juste. Pour réajuster, il faut ajouter la même longueur à 66.
— Ensuite vous passez au langage mathématique, comme ce que vous voyez ci-dessous.
Entraînement
Pour terminer cette séance, vous reprenez d’abord la procédure du calque avec les deux autres séries de soustractions. Par contre, il sera laissé aux élèves le soin de chercher sur quelle portion de droite ils travailleront.
Enfin, vous proposez quelques soustractions que les élèves doivent eux-mêmes modifier pour les rendre plus faciles à calculer. Après quoi ils cherchent l’écart. Cette phase se fera avec ou sans le calque, au choix des élèves.
Séance 2
Elle sert à entraîner les élèves à modifier les soustractions pour n’avoir à enlever que des dizaines entières. Cette fois, on n’utilisera que l’écriture mathématique dans un premier temps, afin de glisser en douceur vers le véritable calcul mental.
Pour la première étape, vous proposez donc des soustractions que les élèves transformeront sur ardoise selon le modèle ci-dessous.
Ensuite, les élèves écrivent directement la nouvelle soustraction avec la réponse. Les plus performants peuvent se contenter de donner l’écart.
Pas de fiche d’exercice pour aujourd’hui pour la bonne raison que travaillant moi-même sur le fichier « Euromaths » de chez Hatier, je n’avais pas besoin d’en créer. Mais si ça vous manque cruellement, demandez, je m’y mettrai avec plaisir.
Cérianthe en classe 