Par quel cheminement peut-on amener les élèves de CP à comprendre le concept d’unité de longueur afin qu’ils sachent utiliser une règle graduée, que ce soit pour prendre une mesure ou tracer un segment à la dimension donnée ?
Cela ne se fait pas du jour au lendemain ! Ils sont nombreux les pré-requis nécessaires avant de parler centimètres et mesures de longueur. Les premiers qui sont aussi les plus évidents sont bien-sûr :
— Savoir tracer un trait à la règle (un article à ce propos ici)
— Savoir ce qu’est une droite graduée (un autre là)
Mais il y a encore d’autres étapes à passer avant d’engager un travail sur l’utilisation du double décimètre. En effet, pour savoir se servir d’un outil, le mieux est encore d’avoir compris sa conception.
Voyons donc quelles sont ces étapes.
Comparaison directe de longueurs
Il s’agit là de la phase concrète de la progression.
Le travail s’effectue en groupes de quatre élèves au plus. Pour chacun, vous aurez préparé une collection de six pailles de même couleur mais ayant des tailles différentes. Il est aussi important qu’au moins deux pailles aient des longueurs très proches. Toutes les collections doivent être identiques.
Au début de la séance, vous distribuez les collections, sans rien dire. Après une phase d’observation et de manipulation libres dans les groupes, vous demandez de montrer la paille la plus courte. Cela paraît facile à priori mais il est important d’observer comment chacun opère ses comparaisons et de les faire expliciter. Il faudra ensuite faire confirmer le choix de chaque groupe par les autres. La meilleure façon consiste à comparer entre elles les pailles retenues par juxtaposition.
Après quoi vous demandez à voir la paille la plus longue et reprenez la même démarche. Puis vous donnez par exemple la consigne suivante : « Montrez la quatrième paille en partant de la plus courte ». Ceci pour induire un rangement des pailles par taille. Certains groupes l’auront déjà fait, les autres y seront ainsi implicitement invités. Le moment est alors venu de faire expliciter la méthode, ce qui essentiel pour la suite : « Pour ranger les pailles par longueur, il faut les aligner sur un côté ».
Pour l’étape suivante, vous distribuez une collection différente par groupe. Ça peut être six ou huit crayons, des bandes de papier, des cubes encastrables (du type matériel de numération ou Légos), des rubans etc. Bien-sûr, tous les éléments d’une collection ont une taille différente. Chaque groupe se voit aussi remettre autant de jetons en papier que d’éléments dans la collection, dont un seul est marqué d’une croix. Les membres du groupe choisissent un objet en secret sous lequel ils placent le jeton marqué, face cachée. Les autres jetons sont placés sous chaque élément de la collection. 
Ensuite il faut écrire un message sur une ardoise, pour faire trouver l’objet aux autres groupes. Par exemple : « C’est le deuxième en partant du plus long ». Chaque groupe se déplace ensuite (par exemple vers celui de droite) et doit identifier l’objet choisi par l’autre groupe. C’est le jeton qui donne la réponse. S’il y a contestation, la classe entière doit venir vérifier pour départager.
Un nouveau message est alors écrit par chaque groupe là où il se trouve et ainsi de suite jusqu’à ce que chacun ait fait le tour et se retrouve avec sa collection du départ.
La séance se termine par une fiche d’exercice, telle que celle ci-contre.
Comparaison indirecte : recours à un objet intermédiaire
Lors de la séance précédente, les élèves ont manipulé des objets déplaçables. La difficulté ici est qu’ils vont devoir comparer des objets qui ne le sont pas. Le recours à une bande de papier pour reporter la longueur va alors s’imposer.
La séance se déroule en groupes. Chacun se voit remettre une fiche sur laquelle figurent des bandes de tailles différentes et présentées en tous sens. Chaque bande est identifiable au moyen d’une lettre. Vous demandez d’inscrire sur une ardoise la lettre de la troisième bande en partant de la plus courte.
Il va évidemment falloir trouver une solution pour ranger les bandes. Vous lancez alors une phase de recherche au cours de laquelle les élèves vont devoir trouver une solution, à la seule condition de ne pas découper la fiche (eh oui!). Vous indiquez que vous êtes à leur disposition pour fournir le matériel qui sera demandé.
Toutes les situations pouvant se présenter, il est inutile d’en faire ici l’inventaire. Votre objectif est d’amener les élèves à utiliser une bande de papier pour reporter les longueurs sur une autre feuille, en les alignant bien sur un côté.
NB : Si vous manquez cruellement de temps, cette séance peut être menée avec le groupe classe entier. J’avoue humblement avoir souvent eu recours à cette solution. Dans ce cas, vous tracez des segments au tableau et la phase de recherche est alors collective.
Je joins ci-dessous les fiches de travail que j’utilisais à la suite de cette séance.
comparer des longueurs avec un étalon act collective
comparer des longueurs avec étalon 1
comparer des longueurs avec étalon 2
Comparer et mesurer des longueurs avec un étalon
Dans la cour de récréation, vous aurez tracé deux chemins droits de longueur différente, de telle façon qu’ils soient difficilement comparables à l’œil nu. Par exemple en les plaçant de façon perpendiculaire l’un par rapport à l’autre. Puis vous demandez aux élèves quel est selon eux le chemin le plus long. Après avoir recueilli les hypothèses de chacun, vous posez la question de la vérification. « Comment faire pour savoir qui a raison ? » Il est fort probable que les élèves proposent de compter les pas, ce que vous ferez effectuer par un élève. À ce moment, vous allez introduire le vocabulaire adéquat : « Hugo va donc mesurer le premier chemin en comptant ses pas, puis faire de même avec le deuxième ». Après quoi, vous redemanderez combien mesurent les deux chemins en pas de Hugo.
Étape suivante : vous tracez un troisième chemin et répartissez la classe en trois groupes. Chacun doit trouver une autre méthode de mesure. Ça peut être avec un bâton en plastique (vous en avez certainement dans le matériel de sport), une corde (pas trop longue) ou même, pourquoi pas, avec les bords d’une boîte. Les groupes tourneront pour effectuer leurs mesures sur les trois chemins avec l’unité choisie. Vous aurez pris soin d’apporter avec vous trois craies de trois couleurs différentes car les élèves vont vite comprendre la nécessité de marquer des repères (donc de poser des graduations).
De retour en classe, les élèves reprennent la même démarche individuellement à l’aide de la fiche ci-contre.
Fabriquer et se servir d’une droite graduée
Un segment est tracé sur le bord supérieur d’une grande bande de papier puis affiché au tableau. Vous faites mesurer ce segment à l’aide d’un étalon sous forme de bande de papier. Au fur et à mesure que les graduations sont marquées, vous écrivez dessous à combien de bandes on en est. Il faudra faire reformuler à la fin : « Le segment mesure douze bandes » ou bien « La longueur du segment est de douze bandes ».
Vous demandez alors : « Et si je veux un segment de neuf bandes de longueur, comment puis-je m’y prendre ? » L’objectif est bien-sûr de se servir de la bande graduée comme d’une règle. Pour autant, si les élèves reprennent la procédure du marquage pas à pas, il conviendra de laisser faire pour ensuite demander s’il n’y a pas un moyen plus rapide.
Une fois que la classe aura compris le concept et utilisé la règle à plusieurs reprises, vous allez générer une situation qui leur fera comprendre la nécessité d’une unité commune à tous. Pour ça vous faites travailler les élèves par deux. Dans un premier temps, les binômes doivent se fabriquer une règle avec l’étalon que vous leur fournissez. Sauf qu’à la moitié de la classe vous aurez donné un étalon mesurant 3 cm, tandis que l’autre moitié se sera vue remettre un étalon de 4 cm de longueur. La règle devra aller jusqu’à la graduation 10. Ensuite vous distribuez à tous une bande de 12 cm, et demandez de la mesurer à l’aide de la règle qui vient d’être construite. Évidemment, la moitié de la classe trouvera une longueur de 4, tandis que l’autre annoncera 3. Comment cela est-il possible ? La conclusion, après débat, est donc la suivante : la mesure d’une longueur dépend de l’unité choisie. Pour qu’on soit tous d’accord, il faut donc qu’on ait tous la même unité. Cette unité existe, c’est le mètre.
C’est seulement à partir de là que le travail sur les unités de mesure usuelles peut vraiment commencer. Je pensais tout mettre dans le même article mais celui-ci étant déjà très long, je trouve plus raisonnable d’arrêter là. Alors rendez-vous bientôt pour la suite !
Cérianthe en classe 
Merci beaucoup pour ce travail ! La progression des séances a très bien fonctionnée avec mes élèves de CP !
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Merci beaucoup pour ce travail très clair !
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Merci pour cette séquence très claire!
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Merci beaucoup pour cette excellente séquence que je vais tester des demain avec mes petits CP !
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Bonne séance et bonne découverte alors !
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merci pour cet article ! les activités proposées par le GDM du fichier que nous utilisons (et qui s’avère de + en + décevant) ne me satisfaisait pas du tout ! voilà une progression qui fait sens.
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En effet, les fichiers peuvent être décevants. Par expérience, je sais qu’il faut bien réfléchir avant d’en choisir un. Leur intérêt est qu’ils obligent souvent à réfléchir et à trouver des solutions personnelles car aucun n’est parfait. Quel fichier utilisez-vous ?
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Je suis trs et donc cette année je decharge a 100% dans une classe de cp. Les autres collègues de cp et ce1 ont voulu tester archimaths cette année. Mais tout le monde est déçu. Des manipulations bcp trop longues et qui n’ont pas grand intérêt la plupart du temps et qui parfois n’ont rien à voir avec les exercices du fichier.
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